Wikipedia: “在數學中,極坐標系(英語:Polar coordinate system)是一個二維坐標系統。該坐標系統中任意位置可由一個夾角和一段相對原點—極點的距離來表示。”
Wikipedia:"正如所有的二維坐標系,極坐標系也有兩個坐標軸:r(半徑坐標)和 θ (角坐標、極角或方位角)。 r 坐標表示與極點的距離,θ 坐標表示按逆時針方向坐標距離0°射線(有時也稱作極軸)的角度,極軸就是在平面直角坐標系中的x軸正方向。"
Wikipedia:"極坐標系中一個重要的特性是,平面直角坐標中的任意一點,可以在極坐標系中有無限種表達形式。通常來說,點(r, θ)可以任意表示為(r, θ ± n×360°)或(−r, θ ± (2n + 1)180°),這裡n是任意整數。如果某一點的r坐標為0,那麼無論θ取何值,該點的位置都落在了極點上。"
以上看完就請把它忘掉。
這裡的極座標,用這樣來定義: (r > 0, -180° <= θ < 180°)
( r = 0, θ any) 定義為原點。它是很微妙的存在與不存在。
(r < 0, θ) ,(r, θ < -180°) ,(r, θ >= 180°) :一般數學上是可以這樣定義的,但這樣的座標會變成:"無限種表達形式"。所以在本文不予考慮。
這個原點 (r = 0, θ) 的存在,可以說是存在與不存在。
* 【存在】的意義就是如同這裡的 r = 0 的時候的座標表示方式。
* 【不存在】的意義就是在於,極座標體系底下,與所有任何其他的點,它有者完全不同的特性。
所有任何其他的非原點:
* (r, θ1) <> (r, θ2) : r is any non-zero number, θ1 unequal to θ2
* (r1, θ) <> (r1, θ) : r1, r2 are any different non-zero positive numbers, θ any angle.
亦即一個點,與對應的座標表示值,有著一對一的關係。
但是對於原點:
(r=0, θ1) = (r=0, θ2) : r is zero, θ1 unequal to θ2
亦即一個原點,卻有無窮的座標表示值,有著一對多的關係。
一個運算系統的零和點:加減法運算系統裡就是 0,而乘除法系統裡就是 1。
極座標的原點特性,截然不同於直角座標上的原點特性。雖然是同樣的 (0, 0) 這個點。
直角座標上的原點,是 X 座標上的零和點與 Y 座標,交會而成。(+X1, y) 沿著 X 軸方向,找到它的加減法零和反向數值,就是 (-X1, y),兩者合成就變成 (0, y),這就是 Y 軸,是X 座標的零和點。X 軸也一樣。
然而極座標上卻完全不同: r 座標上的零和點是在 1, 而 θ 座標卻是在 0。
(r, θ) 沿著 r 座標,是一條從原點往外無限延伸的直線,零和點是在 (1, θ) 的位置;任何的 (R1, θ) 它的零和反向數值就是在 (1/R1, θ),兩者合成就變成 (1, θ)。
(r, θ) 沿著 θ 座標,是一圈同心圓。零和點是在 (r, 0) 上面。任何的 (r, θ1) 它的零和反向數值就是在 (r, -θ1),兩者合成就變成 (r, 0)。
r 座標與θ 座標,兩者的零和點不同,更非原點。但是雖然非原點,但是卻環繞原點而成型。
以佛法來對應這個極座標系統的話。
* 任何其他的非原點:無明凡夫性。
* 原點:真如佛性。或是如來藏、菩提、涅槃等等。
每一個眾生,如同一個點,都是獨立的個體,包括雙胞胎。
各自的無明凡夫性也是一對一地唯一的對應著。不會有任何兩個眾生有一模一樣的煩惱、想法思維,就算在同質性如何高的團體,包括家庭,也不會有我的吃、等於你的吃而有一模一樣的味覺、享受。
然而每一個眾生,都有同樣的真如佛性,平等無二。這就是原點的特性。
每一個眾生,相當於極座標,某一個 θ 角度下的的半徑延伸線。
這條線的點雖然不是原點,但是不難找到。只要在這條線上,往內找任何適當的一點,就可以形成一個指向原點的向量。
這個向量,在佛法稱為【標月指】。
何謂【往內找任何適當的一點】,適當在於必須同一個 θ 角度才行,這非常困難。或者是接近這個 θ 角度的往內的點,那容易多了,只要知道沿著這個向量前進時必須隨時調整角度,越往內走你會越接近正確的 θ 角度。佛子稱為修行,信解行證。
當真正到達原點的時候,你原來的 θ 角度是多少已經不重要了。所以【佛佛平等】、【生佛同具】,每一個眾生成為(or 變回) 佛之後,我佛、他佛平等無二;如同 (0, θ1) 和(0, θ2) 都是平等無二的,同一原點。
每一個眾生,當處在自己的半徑延伸線。所認為的【我】是虛妄的,是【妄我】,所以需要【無常】、【苦】、【無我】、【空】的空觀來破除。
當回到真如佛性的原點,就是【常】、【樂】、【我】、【淨】,是【真我】而非【妄我】。這裡的常、樂、我、淨、真,又為【不可說】、【言語道斷】。
Wikipedia (如來藏學派):"從1980年代中期以來,日本駒澤大學的袴谷憲昭和松本史朗兩位教授掀起一陣「批判佛教」風潮,認為如來藏思想是「偽佛教」,因為佛教有兩個基本教義──「緣起」和「無我」,而如來藏思想違背這二個佛教之基本教義,帶有強烈的神我思想"
如是批判於【真我】就是【神我思想】,就是現代的所謂【佛學研究】,其實更本就是【言說戲論】。
【神我】還是一個虛妄的我。但是【真我】並非就是我,任何關於【我】的認知就是虛妄的,包括這個【真我】的我,統統都是【妄我】。
而這個我所自以為的【妄我】,當能夠回到真如佛性的原點時,就假名之為一個對應於原來的妄我所成就的【真我】。【真我】既然是原點,我的【真我】與你的【真我】也就是同一、無二無別,那麼就沒有你我的差別,也就沒有我或是任何人的【真我】。而這也違背了【我】的定義:具有獨一主宰性了。
【真我】是沿著半徑的直線,往【空】的方向而前進的終點,這個終點本身並不在半徑直線之上。
乘除法運算系統,你無法讓任何兩個有限且非零的數字,變成 0 或是 ∞ (無限大),但是你可以讓他們無限接近。 0 或是 ∞ 本身不是乘除法運算系統裏頭的運算數字,一旦套用進去就讓運算系統崩壞 (collapse: any number * 0 = 0, any number * ∞ = ∞),但是任何的乘除法,都往 0 或是 ∞ 而接近。
真如、真我類同於 0。往 0 接近:背塵合覺。
無明、妄我類同於 ∞。往 ∞ 接近:背覺合塵。