Sunday, September 26, 2021

學佛雜記 - 大乘之極座標空間系統

 上一篇是談直角座標,今天再來重談極座標。


極座標,是以乘除法為運算中心,來移動位置。不然會破壞掉這個座標系統的相對關係、次序。

比如沿著直徑R 方向,來接近或是遠離原點;或是沿著圓周 θ 方向,等距於原點來走圓圈圈。都是正常的極座標位置移動,很容易去看到 (R1, θ1) 與 (R2, θ2) 的前後相對關係。如果是用水平或垂直的直角移動方式,COS(θ1) SIN(θ1) 過來,又COS(θ2) SIN(θ2) 過去,請問現在到底是R 多少?θ 多少?算不出來,只好搬出計算機吧!

1 是乘除運算的平衡點。N 與 1/N是以 1 為平衡點,反向上的對應值。

0 是乘除運算的【特殊存在】。和無窮大 ∞ 同樣的,也同等的,特殊存在。


但是人們一般對於這樣的運算覺得困難,或是座標系統不習慣,於是經常性的把它轉換到直角座標 (X, Y) 上來運作,而不知不覺的產生偏頗、混淆、複雜性。

於是明明就是各別在自己的領域θ上,有很大的成就R >> 1,但是世俗上的彼此比較,就要硬生生的映射到X 座標上,來用財富去分別。於是一個在藝術上的大成就者,往往它的財富分配量,遠遠不如金融、科技行業裏頭的一般人士。

X 座標的映射,雖然也必須同時去看Y 座標,才有完整性。但是人類的單向簡化思維,卻會有意或無意的去忽略Y 座標值,而產生嚴重的偏頗。


直角座標的原點,雖然存在,卻是【一般性的存在】。使得世間的人們無法找到真正的歸宿。

極座標的原點,同樣的存在,卻是【不平凡的存在】。它完全不同於極座標上的任何其他點。零 0 與無窮大 ∞,都是【相對性】的存在而輕易的可以知道在那裡;然而卻是【絕對性】的無法以任何乘除運算來達到這個結果。

任何兩個非零數字,不管如何去乘或是除,都無法變成零或是無窮大。

但是零與無窮大兩個方向,卻是絕對性的清楚:

對於 r < 1,只要用乘的,就會往原點跑;相反的用除的,就往無窮大走。

對於 R > 1,剛好相反過來。


極座標的原點【角色】,就是那麼的特殊,任何的一個非原點的點,它都可以很清楚的、很容易的【回歸】到原點。不管你的θ是多少,只要沿著 R 的路徑,就可以很"輕易地"【回歸】到原點,或是【遠離】到無窮大。

雖然方向很明確,但是你再如何去前進,來乘除到你的 R 上,還是無法真正的到達原點。

儘管如此,還是有所謂的到達:不是算術上的絕對性到達,而是微積分上的相對性逼近,就可以如是到達。


人類的物理空間,實際上就是極座標系統:地球就是圓的、相對太陽的運行也是圓的、相對於銀河系、宇宙都是如此。

但是在地球表面,大家都是在直角座標系統裏頭,來運作人世的物質特性:公里、重量等等。


佛法空間其實也是極座標系統。

但是類似的,人世間也是在直角座標系統裏頭,而有形形色色的無形運作:財富、地位等等。


原點,如同佛性, 人人都有佛性,或者說得更寬廣些,【一切眾生皆具如來智慧德相】。就是覺性、真如、如來藏、菩提、涅槃。

一般人都很容易的可以知道,只要減少外在的煩惱 R,就可以往原點的方向【回歸】。不需要管那一種 θ 的煩惱,只要減少就行!

這樣的【回歸】操作,如果是用【有為法】來前進,卻是永遠無法到達原點。如同算術上的乘除運算。

必須採用【無為法】之道,如三十七道品,就同於微積分上的可以【究竟到達】。


所謂的【究竟成就】,卻是

「一切如來妙圓覺心,本無菩提及與涅槃,亦無成佛及不成佛,無妄輪迴及非輪迴」「一切障礙即究竟覺,得念失念無非解脫;成法破法皆名涅槃;智慧愚癡通為般若」

所以【究竟成就】,不是絕對性的到達,不是絕對性煩惱或是解脫。


極座標原點的特殊性,還不只是如此。

所有的象限,二維空間、三維、五六到無窮維度,都是同一個原點。

能夠真正的回到原點,你就能夠無窮地拓展到任何其它維度空間,沒有拘束。


原點也是無窮大的反向對應點。

原點好像只有一個,看起來好像不能幹甚麼,但是不要忘了角度 θ 的無窮可能數值,所以原點的反向對應的無窮大點,也是無窮多個。

所以雖然【佛性】,好像就只是那一個【原點】,但是【不變隨緣】,菩薩之度諸眾生,則有菩薩萬行的無窮法門。


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